覚えなくていい「コーシーシュワルツの不等式」

覚えなくていい「ベクトル」2（内積） - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのためのブログ
のつづきです。

コーシーシュワルツの不等式ってあまり聞きなれないかもしれないけど、当たり前の式だからなんてことないです。

コーシーシュワルツの不等式は

$ax+by+cy\leq \sqrt {\left( a^{2}+b^{2}+c^{2}\right) \left( x^{2}+y^{2}+z^{2}\right) }$
または
$\left( ax+by+cz\right) ^{2}\leq \left( a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)$

っていう複雑な式だけど

簡単にいえば

$\overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {x}\leq \left| \overrightarrow {a}\right| \left| \overrightarrow {x}\right|$
$\overrightarrow {a}= \left( \begin{array}{c} a \\ b \\ c \end{array} \right)$ , $\overrightarrow {x}= \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right)$