東大生の高校数学ブログ

高校数学の公式を覚えずに得意になるためのブログです

覚えなくていい「平面の方程式」

覚えなくていい「直線の方程式」 - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのためのブログ
のつづき!

平面の方程式もax+by+cz=dみたいな感じだけど

a\left( x-x_{1}\right)+b\left( y-y_{1}\right) +c\left( z-z_{1}\right) =0

で覚えたほうがいい。

法線ベクトルが \left(     \begin{array}{c}       a  \\       b  \\       c     \end{array}   \right)で、点\left( x_{1},y_{1},z_{1}\right) を通る直線てこと。

これも直線のときと同じで

方向ベクトル   \left(     \begin{array}{c}       a  \\       b  \\       c     \end{array}   \right)と、平面S上のベクトルは全て垂直だから

    \left(     \begin{array}{c}       a  \\       b  \\ c     \end{array}   \right) \cdot      \left(  \left(  \begin{array}{c}       x  \\        y   \\z\end{array}   \right)-\left(  \begin{array}{c}       x_{1}  \\        y_{1}  \\ z_{1} \end{array}   \right) \right)=0 \

    \left(     \begin{array}{c}       a  \\       b \\ c      \end{array}   \right) \cdot      \left(     \begin{array}{c}       x-x_{1}  \\        y-y_{1}  \\ z-z{1} \end{array}   \right)=0 \

というだけ。

平面の方程式習わない学校もあるかもだけど直線の方程式知ってるのにこっち知らないってのはなんかヘンだなあ