覚えなくていい「余弦定理」 - 東大生の高校数学ブログ

余弦定理や、その証明を覚えさせられたかもしれません。

余弦定理はそもそも

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \theta$

というもの。長いし、おぼえたくない！！

ただこれも、ベクトルが道順だってこと知ってれば大したことない。
覚えなくていい「ベクトル」 - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのためのブログ

A町からB町いくためには、C町経由していってもいいから、

$\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {CB}$

両辺を二乗すれば、（左辺同士、右辺同士で内積をとる）

$\left| \overrightarrow {AB}\right| ^{2}=\left| \overrightarrow {AC}+\overrightarrow {CB}\right| ^{2}$
$=\left| \overrightarrow {AC}\right| ^{2}+\left| \overrightarrow {CB}\right| ^{2}+2\overrightarrow {AC}\cdot \overrightarrow {CB}$
$=\left| \overrightarrow {AC}\right| ^{2}+\left| \overrightarrow {BC}\right| ^{2}-2\overrightarrow {AC}\cdot \overrightarrow {BC}$