東大生の高校数学ブログ

高校数学の公式を覚えずに得意になるためのブログです

覚えなくていい「ベクトル」

敬語で文書くと長続きしなそうなので砕けてかきます。も



おそらく、高校数学で「やだなあ」「そんなに何につかうの」

って思わせる単元の代表みたいなののひとつに

「ベクトル」

があると思う。


じつはベクトルは学校とかではちゃんと言ってくれないけど、めちゃめちゃ分かりやすいし、ちょー便利。

なんなら塾講でベクトル最強説!っていいまくってた


ベクトルが「道順」だって知ってれば加法定理とかが当たり前に思えるようになるし、余弦定理とかが定理になってること自体アホらしくみえてくる

それに「内積」をちゃんと教わってれば

直線の方程式、円の接線の方程式、点と直線のキョリ、三角関数の合成、コーシーシュワルツの不等式..etc

が全部あたりまえに見える。名称覚える必要も証明もなんもおぼえなくていい。


ぜんぶ 「ん?あたりまえじゃない?」


ってなる。




・・・はず。。




だから何?ってなるかもだけど、勉強は楽しむために贅沢してやるもんだからこういう見方すると楽しいし世界広がるよーってだけ


すくなくともみやのは楽しい。




とりあえず簡単にベクトルさんをほぼ一単語で他己紹介してあげると


さっきもいった通り



「道順」

内積



このふたつのキーワード知ってれば大丈夫。本当に。


まずベクトルってなにが便利かっていうと、



「この道まっすぐいって突き当たりを右に30mくらいいけば郵便局ありますよ」

みたいなこと



xy座標でぜんぶかんがえるなんてのは、郵便局にいくのに


「北緯〜度、東経〜度のとこにあるよ」っていってるようなもの



つまり、場所が具体的によくわかんなくても、「現在地からの方角とキョリ」さえわかれば目的地につけちゃうよね

っていう。





たとえばコレ。


\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {OB}-\overrightarrow {OA}


みたいに習って、暗記してるひともいるかもだけど


A町からB町いきたかったら、O町経由していくのと変わらないから


\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {AO}+\overrightarrow {OB}


でおっけー。


\overrightarrow {AO}=-\overrightarrow {OA}

の理由も、O町からA町経由してO町戻ってくるのは動いてないこと(つまり\overrightarrow {0})だから

\overrightarrow {AO}+\overrightarrow {OA}=\overrightarrow {0}


というだけ。べつにむずかしくもなんともないでしょ?


ここまでが、ベクトルの「道順」のお話で、
内積」のお話は

覚えなくていい「ベクトル」2(内積) - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのためのブログ

でしますね。