覚えなくていい「場合の数」
覚えなくていい「確率」 - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのためのブログのつづきです。
場合の数は最後にいった通り確率よりむずかしいです。
たとえばこんな問題
「・赤玉3個、白玉5個がある。この8個を円に適当に並べるとき、赤玉が隣合わない並べ方は何通りか」
円順列なので、円の一番上に赤玉を固定し、
◯のところに残りの2個の赤玉が入ればいいから、並べ方は
通り
です。
それでは、この問題はどうでしょう
「・子供3人、大人5人がいる。この8人が円に適当に並ぶとき、子供が隣合わない並び方は何通りか」
さっきと同じ問題にみえますか？？
さっきとは全然ちがいます。
このときは、「人」なので明らかに区別できるのです。よって
子1,子2,子3,大1,大2,大3,大4,大5
と名前を付けてあげます。子1を円の頂上に固定してあげて、
求める場合の数は、
通り
です。
確率は全部区別するので数え方がパターン化されてますが、場合の数は「なにが区別できるのか」を最初に意識しないといけないのですこし難しいです。
また慣れないものを数えないといけないのが厄介です。
たとえば、直接関係はありませんがこんな問題があったとします。
「・ある山に木があって、だいたい1500本ほど生えていることがわかっています。この山の木の本数を正確に数えたいとき、どんな数え方がいいでしょうか？」
人は、太陽がひとつしかない太陽系に生まれた以上二体問題しかできないので、二つ以上のことを同時に考えるのが苦手です。（この宇宙の約半分の恒星は連星です）
つまり、「なにかをしながら数える」ということは苦手なのでミスを生みます。正確な本数を求められているので、歩き回りながら数えるというのはあまり現実的ではありません。
道具は原始的なものなら使ってもいいとします。
正解は、
たとえば
「2000本縄を用意して、山の木を全部くくる。余った縄の本数を数える」
です。場合の数が確率よりむずかしいのは、「数えること」自体に工夫が必要だったりしてむずいんです。
でも大学受験では、数え方の工夫の仕方は数パターンしか知らなくていいので、無理して覚えなくていいと思います。じぶんなりに分かりやすい数え方でやってみてください。
