読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

東大生の高校数学ブログ

高校数学の公式を覚えずに得意になるためのブログです

【面白数学】かけ算のやり方

いきなしだけど、次のかけ算は暗算できるかな?

18^{2}
45^{2}
49×51
31×31
12×35











324だね。11^{2}~19^{2}は暗記してないとダメ。仮に覚えてなかったとしても、
9×9=814倍だから、

81×2=162
162×2=324

として倍倍にすれば頭んなかで一瞬で暗算できるね。直接4倍するよりもたぶん簡単。



2025だね。これは覚えてないのはもったいない。実は

15^{2}=225   (1×2=2)
25^{2}=625   (2×3=6)
35^{2}=1225   (3×4=12)
45^{2}=2025   (4×5=20)
55^{2}=3025   (5×6=30)
65^{2}=4225   (6×7=42)
75^{2}=5625   (7×8=56)
85^{2}=7225   (8×9=72)
95^{2}=9025   (9×10=90)

となる。理由は簡単で、

\left( 10k+5\right) ^{2}=100k^{2}+100k+25
=k\left( k+1\right) ×100+25

だから。せっかく高校生はラクラク二乗の式を展開できるんだから、使った方が絶対いいね。



これは2500-12499になる。

なにやってるか分かんないかな?
おそらく
\left( x+1\right)\left( x-1\right)=x^{2}-1
は知ってるはず。

だったら、2個差のかけ算は、

(間の数)^{2}-1

でいいね。

だから
49×51=50^{2}-1

でいいというわけ。ということは4個差のかけ算も余裕だね。

たとえば33×37だったら、

35^{2}-2^{2}=1225-4=1221

でいいんだね。めちゃめちゃ便利。


これは900+61=961でおわり。

図をかくとわかりやすいかな?

こんな感じの図を書いて、
900+30+30+1
をするだけ。筆算するよりよっぽど簡単だね。

たとえば99×99のときとかでも使える。

こんな感じで、
99×99=10000-199=9800+1=9801
と求まる。

ちなみに最後9800+1ってしたのは、先に200引いてから最後に1足したんだね。

もちろん99×\left( 100-1\right) って計算してもいいけど。



これも瞬殺。6×70=420でおわり。
12を半分にして、35を倍にしただけ。
たとえば38×55みたいなのが聞かれたとしたら、
38×55=19×110=\left( 15^{2}-4^{2}\right)×10
=\left( 225-16\right) ×10
=2090
みたいに頭のなかで暗算できるね。


こんな感じで計算していけば、ただの計算するだけでも十分たのしめそう。筆算はつまんないからたまににしよう。