覚えなくていい「Σ k^2 の公式」
タイトルちょっとみにくいなあ。
シグマを習うと、まず習うであろう
・・・①
って公式。もちろん覚えてたほうが便利なときも多いんだろうけど、こんな覚えにくくて汚いもの覚えるのってなんだかなあ、って気分になる。
なんでかっていうと、もっとキレイで美しいのがあるからだ。
次の式たちは知ってるかな?
めちゃくちゃキレイじゃない?もちろんこの規則で永遠と公式つくれるよ。
たとえば、①の公式示したかったら、
でいい。一瞬だね。同じようにも示せる。
じゃあ、なんでこんなキレイな式が成り立つんだろう??
実をいうとこの証明も簡単。
たとえば、
で考えてみよう。
まず、
ってのは大丈夫だよね?
じゃあここで、
と置けば、
となる!!
こんな感じで簡単に示せるし、結果もキレイだから絶対に知ってた方がいいね。
おまけでのときも証明しときます。
だから、
より
簡単だね!