読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

東大生の高校数学ブログ

高校数学の公式を覚えずに得意になるためのブログです

【面白数学】球上と平面上の点はどっちが多いか?

球の表面にある点の数と、平面全体にある点の数ってどっちが多いか知ってる?

たぶんふつうは考えたこともないだろうけど笑


実は、球上の点のほうが、平面より1個だけ多いんだ




なんでだろう?

ということでお絵描きしてみる。

この図は、平面の上に球が乗っかっている絵。よくみると、球の頂点Oから平面に向かって線分を引いてる。

そうすると、球上の点X_{k}Y_{k}に対応してることがわかる。

つまり平面上の点Y_{k}はどの点も球上の点X_{k}で対応させることができる。

てな感じで、頂点Oだけは平面上の点で対応させられないから、頂点一個分だけ、球上の点の方が多い。

というわけでした!

不思議だ!けどおもしろい。