覚えなくていい「微分・微小量」
「微分ってなに?」
って聞かれたらなんて答えますか?
高校生にきくと、
「エフダッシュ?」
みたいに言われて コミュニケーション!!!
ってなることがある。
ビブンを習う直前くらいのひとに、「それなに?」って聞かれて、なんて言ったら「すごいそんなことできるのか!」って思ってもらえるか考えたほうがいい。
そこまでできなくても、少なくとも一言で何なのか説明できないとダメ。
すごく簡単にいえば、「近くでみること」。
グラフとかでいえば、「傾きを求めること」だね。どんな曲線でも傾きがわかっちゃう。
なにがすごいかっていうと、どんなわかりにくい曲線も近くで見れば直線にみえる。
直線を考えるのは簡単だから、小さい部分をよく調べることで全体像がわかる。
ビブンしてグラフの形知るのはもちろん、たとえば隕石の軌道とか調べるのも同じこと。
ということで、関数で考えてみよう!
のでの傾きが知りたかったら上図みたいにだけ離れたとこ結んで、傾きを計算してやればいい。
だからこのときの傾きは
だね。でもこれで終わりじゃなくて、最後にとしてあげなきゃいけない。
てことで座標がのときの傾きは
となるんだね。
ちなみここからめちゃくちゃ大事なことだけど
と
の違いってわかる??かな?
微分の記号ってたぶん
みたいに習ってるよね?
じつは、はを
としたものなんだね。
つまり、
てことは
の微小量は
・・・①
となることがわかる。
じゃあ、
はどうなるだろう?
これも、①を使えば
となる。つまり、の関数の微小量を求めたかったら、
で微分したらをかけて、で微分したらをかけて、足してあげればいいんだね。
ということで。
問題 のとき、を求めよ。
となる。
だからたとえばにおける接線の傾きは?と聞かれたら
となる。
みたいな!べんりだから使えそうだね!