覚えなくていい「三角形の面積」
小学5,6年生に算数、高1,3年に数学おしえてて思うけど。
できるひとかできないひとかって「三角形の面積ってどうやって求めるんだっけ?」って聞いてみるとだいたい分かるような気がする。
で、これが意外と答えが返ってこない。なぜだろう。
もちろん「底辺高さ」ってだけだね。
たぶんこれ以外の方法で三角形の面積求めることってないよね。
いや他にもあるぞ!とか!って言ってるひとは、たぶんが当たり前に見えてないひと。
ということで、高校数学でよく使う「ベクトルを用いた三角形の面積」について。
上の三角形において、
とおく。すると、に垂直な単位ベクトルは
となる。よって「高さ」は
であるから、三角形の面積は
底辺高さ
となる。この図の形ではこれでいいけど、この式に一般性を持たせれば、
となる。
じゃあ、平面はこれでいいけど、
空間の場合はどうだろう??みたいな簡単な式はあるかな?
っていう言い方をするとなんとなくわかると思うけど、無いんだね。あるけど簡単じゃない。
ということで、確実に求められる方法も書いておきます。
まず余弦定理より
だから、
よって、三角形の面積は、
底辺高さ
となるんだね。
はだいぶキレイなカタチだから、覚えてたら楽だね!もちろんすぐ作れるけど!