覚えた方がいい「多項式の表し方」
突然だけど、次の条件を満たす3次の多項式を求めてみよう。
⑴
⑵
⑶
⑷
頭ん中で瞬殺できたかな?それともさっぱりわからない?
ちなみにこれは多項式の基本中の基本。⑴しかわからない人は公式暗記してるだけかも。
ということで答え。
とかける。また、をこれに代入すれば、
よって求める多項式は
となる。
⑵
これは⑴と全く同じだね。
多項式の解がということは、
多項式の解がということだから、多項式は
とかける。
つまり、多項式は
とかける。を代入すれば
だから、
よって求める多項式は、
となる。
⑶
これも、基本的には⑴や⑵と変わらない。
条件より、
と分かるから、
とかける。これにを代入して、
よって、求める多項式は
となる。
⑷
これも大事。多進法みたいな話だけど、
をで割った商を、
その余りをで割った商を、
その余りをで割った商を、
その余りをとすれば
とかける。これがめっちゃ大事で、めっちゃ便利。
なにが便利かっていうと、
となる。つまり
となるんだ。以上より
となるから、求める多項式は
となる。
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
こんな感じで、多項式の表し方ってだけじゃないんだね。最後の⑷みたいなノリで、
とも表せるんだね。だから、
のときは?と聞かれても
だから、簡単に
とわかっちゃう。
こういう書き方知ってれば、多項式の計算めんどくせーとはならなそう。基本的にいわれている「式はきれいな形で求めなさい」とかいうのは、
「利用しやすい形にしなさい」ってこと。
だから、の形にわざわざ展開する必要もないんだね。