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東大生の高校数学ブログ

高校数学の公式を覚えずに得意になるためのブログです

【面白数学】引き算のやり方

【面白数学】かけ算のやり方 - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのためのブログでも少し書いたけど、引き算も工夫しだいで楽しくなるし、暗算とかも簡単にできるようになる。 まず、こんなのは一瞬でできるかな? さすがに筆算するのめんどいし、頭で筆算想…

【面白数学】かけ算のやり方

いきなしだけど、次のかけ算は暗算できるかな?⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑴ だね。は暗記してないとダメ。仮に覚えてなかったとしても、 の倍だから、 として倍倍にすれば頭んなかで一瞬で暗算できるね。直接倍するよりもたぶん簡単。 ⑵ だね。これは覚えてないのはもったい…

覚えなくていい「Σ k^2 の公式」

タイトルちょっとみにくいなあ。シグマを習うと、まず習うであろう・・・①って公式。もちろん覚えてたほうが便利なときも多いんだろうけど、こんな覚えにくくて汚いもの覚えるのってなんだかなあ、って気分になる。なんでかっていうと、もっとキレイで美しい…

覚えなくていい「約数の個数・総和」

例えばの約数の個数はなんだろう? ということで、約数は24個だね。ただこんなの毎回やるのは面倒だし数え間違いをしそう。。なのでおそらく学校で素因数分解で数える方法を習うんだね。 を素因数分解すると、だから、実は約数の個数は みたいな感じで求まっ…

【雑談】勉強する意味

よく子供が親や先生に「なんで勉強しなきゃいけないの?」て聞くと「将来役に立つからだよ」 だとか 「いい大学に入っていい会社には入るためだよ」 とか 「なんでそんなこと聞くんだ!そんな子に育てた覚えはない!」だとか全く腑に落ちない理由や、理不尽…

覚えなくていい「相加相乗平均の不等式」

相加相乗の不等式で教科書に載ってるのってたぶんこんな感じ。のとき、 が成り立ち、のとき等号が成り立つ。これを証明するのはたぶんめっちゃ簡単だと思う。両辺二乗して終わりかな?じゃあこれは当たり前に見えるかな?のとき、 等号成立はのときこれを真…

【面白数学】球上と平面上の点はどっちが多いか?

球の表面にある点の数と、平面全体にある点の数ってどっちが多いか知ってる?たぶんふつうは考えたこともないだろうけど笑 実は、球上の点のほうが、平面より1個だけ多いんだ。 なんでだろう?ということでお絵描きしてみる。この図は、平面の上に球が乗っ…

覚えなくていい「微分・微小量」

「微分ってなに?」って聞かれたらなんて答えますか?高校生にきくと、「エフダッシュ?」みたいに言われて コミュニケーション!!! ってなることがある。 ビブンを習う直前くらいのひとに、「それなに?」って聞かれて、なんて言ったら「すごいそんなこと…

【面白数学】(1/2)!ってどうなるか知ってる?

! って記号は数学だと階乗って意味だけど。たとえばだったらだね。じゃあはどうだろう?ってなるかな?実は ・・・①ってな感じの規則性ではになるんだね。じゃあ、はどうなるんだろう? 実をいうとこれ、ってなるらしい。なぜだ。。。ということでこれの話…

【面白数学】球の表面積=円の面積×4の理由

覚えなくていい「円の面積」 - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのためのブログで、 円の面積円周半径覚えなくていい「球の表面積・体積」 - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのためのブログで、 球の表面積円周極間の距離 ってことをやった。どちらも底辺…

覚えなくていい「三角形の面積」

小学5,6年生に算数、高1,3年に数学おしえてて思うけど。できるひとかできないひとかって「三角形の面積ってどうやって求めるんだっけ?」って聞いてみるとだいたい分かるような気がする。で、これが意外と答えが返ってこない。なぜだろう。 もちろん「底辺高…

覚えなくていい「球の表面積・体積」

世界地図って見たことあるよね?たぶんこんな感じのやつが一番見慣れてると思う。 ただ、当たり前だけどこれは正しく表現できてるとはいえない。これはメルカトル図法っていうので書かれてて、緯度とか経度のズレのキョリを、全部同じとしたときの図法。 分…

覚えなくていい「円の面積」

「覚えなくていい」とか言われながらも、小学生で習ったわ!とっくに知ってるわ!となると思う。 ただ、高校数学はすこしワケがちがう。なぜなら、ラジアン(rad)という角度の単位が登場するからだ! ラジアンってものが導入されてめちゃめちゃ考えるのが楽に…

覚えた方がいい「多項式の表し方」

突然だけど、次の条件を満たす3次の多項式を求めてみよう。⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 頭ん中で瞬殺できたかな?それともさっぱりわからない?ちなみにこれは多項式の基本中の基本。⑴しかわからない人は公式暗記してるだけかも。ということで答え。 ⑴ 多項式の解がとなるから、…

覚えなくていい「数列の一般項」3

覚えなくていい「数列の一般項」2 - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのためのブログのつづき。前回の最後に ・・・①をどうやって解くか?みたいな問題あったけど。実はこれも「掛け続ける」パターン、つまり特性方程式を組み合わせれば解けるっていうオモ…

覚えた方がいい「同値変形」

これは覚えたほうがいい。暗記ではないけど。 まず覚えなくていい「必要・十分条件」 - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのためのブログの最後に書いたやつを例にとります。まず最初にいっておくと、方程式とか不等式を「二乗」するときはめちゃめちゃ気を…

覚えなくていい「必要・十分条件」

中学受験の算数で身につくチカラって、図形把握力とか図をかく力とか発想力とかだと思う。それとは違って、大学受験の数学でつくチカラは、発想力とかよりは「論理的思考力」だと思う。算数では発想そのものを教わったりするけど、数学は論理が大事で、「な…

覚えなくていい「数列の一般項」2

http://mynkit.hatenadiary.jp/entry/2016/09/13/234402のつづき特性方程式ってものは「掛け続けるカタチ」にするためのテクニックだってことは前回いってたとこ。じゃあ本当に数列なんか見付かるのかよ!ということで難しそうな例を... ・・・①の漸化式で表…

覚えなくていい「等比数列の和」

等差数列のときと似たような導入でかきます。覚えなくていい「等差数列の和」 - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのためのブログまず、等比数列の公式として、 こんな感じで教わってるかな? それとも みたいな感じ? こんな感じで覚えてると、は?みたいに…

覚えなくていい「等差数列の和」

突然だけど、みたいに習いませんでした??じゃあもし、 を計算してくださいと言われたらどうしようか?少し賢いひとなら、 ってやるだろうね。でもどうだろう??そもそもって っていうただの個の連続した数の和だよね?? じゃあいきなり って計算すればい…

覚えなくていい「解と係数の関係」

二次方程式についての解と係数の関係は、ご存知の通り、 というもの。もちろんってのは二つの解を表してる。 じゃあ三次方程式の解と係数の関係は?と聞かれると、記憶に自信がないか、そもそも知らない人もいるかもしれない。 二次方程式は知ってるのに三次…

覚えなくていい「解の公式」

二次方程式の解の公式なんてものがあるけど、これは覚えなくていいというよりは、むしろ覚えないほうが楽かもしれない。 例えば、を解きたかったら、 でいいじゃん。という。公式使うよりよっぽど速いし、暗算もしやすい。なにより答えに自信がもてる。 公式…

覚えなくていい「数列の一般項」1

数列といったら、どうしても出てくる問題が「一般項」を求める問題。そしてぜったい意味わからないのが「特性方程式」。そもそもどこから出てきたのかわからない。ということで数列の一般項を、毎回毎回とくべつな知識にたよることなく解く方法をかいていき…

覚えなくていい「正弦定理」

ひさしぶりにベクトルと関係ないけど、これも頑張って覚える必要ないやつ。そもそも正弦定理ってのは、三角形外接円の半径がのとき、 ()が成り立つというもの。この式も、あたりまえ。線分が直径となるように、点をとると、円周角の定理より、角角。よって…

覚えなくていい「円の接線の方程式」

覚えなくていい「ベクトル」2(内積) - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのためのブログのつづきです!つまり、内積のおはなし。円 上の点における接線の式は、っていうキレイな式になる、っていうのはめちゃくちゃ覚えやすい。 けど、キレイだからこそ、…

覚えなくていい「点と直線のキョリ」

点と直線のキョリはみたいに教わると思うけど・・ 覚えづらい! ということで、忘れてもいいように一瞬で作ろう!使うのは覚えなくていい「直線の方程式」 - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのためのブログを知ってれば特にこれといったものはないです。 …

覚えなくていい「平面の方程式」

覚えなくていい「直線の方程式」 - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのためのブログ のつづき!平面の方程式もみたいな感じだけどで覚えたほうがいい。法線ベクトルが で、点を通る直線てこと。これも直線のときと同じで方向ベクトルと、平面上のベクトルは…

覚えなくていい「直線の方程式」

覚えなくていい「ベクトル」2(内積) - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのためのブログ 続きですよ!直線の方程式っていうと最初 って習うのに なぜか途中で っていう式を習う。。最初習ったときは、は傾き はy切片て習ったのに、なんでまた新しいの覚え…

覚えなくていい「三角関数の合成」

覚えなくていい「ベクトル」2(内積) - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのためのブログ の続きですよ!三角関数の合成って、たぶん高校ではで合成するようにならってるはずだけど世界でみても、割とマイナーらしい。 たしかに教科書に載ってる「使い方」…

覚えなくていい「コーシーシュワルツの不等式」

覚えなくていい「ベクトル」2(内積) - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのためのブログ のつづきです。コーシーシュワルツの不等式ってあまり聞きなれないかもしれないけど、当たり前の式だからなんてことないです。 コーシーシュワルツの不等式は または…

覚えなくていい「加法定理」

たぶん、学校で加法定理ならったとき多くの先生が「とりあえず覚えろ」っていって これが当たり前に見えるわけもなく、クラスの怖いI井くんは「ころすころすしねしね..」ってぶつぶついいながら語呂合わせでおぼえてたくらい ただこれも、「ベクトル=道順」…

覚えなくていい「余弦定理」

余弦定理や、その証明を覚えさせられたかもしれません。余弦定理はそもそも というもの。長いし、おぼえたくない!! ただこれも、ベクトルが道順だってこと知ってれば大したことない。 覚えなくていい「ベクトル」 - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのた…

覚えなくていい「ベクトル」2(内積)

覚えなくていい「ベクトル」 - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのためのブログ 前回からの続きです。 ベクトルの内積って習いました?あんまし印象のこってない? じゃあ、 はわかるかな?? 分かるっていうのは、知ってるし、しかも当たり前だって思えて…

覚えなくていい「ベクトル」

敬語で文書くと長続きしなそうなので砕けてかきます。も おそらく、高校数学で「やだなあ」「そんなに何につかうの」って思わせる単元の代表みたいなののひとつに「ベクトル」があると思う。 じつはベクトルは学校とかではちゃんと言ってくれないけど、めち…

覚えなくていい「場合の数」

覚えなくていい「確率」 - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのためのブログのつづきです。 場合の数は最後にいった通り確率よりむずかしいです。 たとえばこんな問題 「・赤玉3個、白玉5個がある。この8個を円に適当に並べるとき、赤玉が隣合わない並べ方は…

覚えなくていい「確率」

突然ですが、確率は得意ですか? 実は、確率はめちゃくちゃ簡単です。よく確率の問題で答えに自信が持てないことがあると思いますが、一つのことを意識するだけで、「確率」はとても簡単になります。 まず、こんな問題があったら間違えずに求められますか? …

高校数学ブログはじめます

東大工学部4年、ギター歴11年(blues,pops,funk,rockなど)、1浪1留1休学フルコンボのみやのといいます。 中学受験時代は算数が異常に得意で、そのままE光学園にいけたものの数学がよくわからず、(公式のつかいかたも、覚え方も)結局中3から高2の…